Реферат RUS  Реферат ENG  Литература  Полный текст
УДК:617.741-007.21

Применение законов параксиальной оптики для расчёта оптической силы интраокулярной линзы


1Санкт-Петербургский филиал «НМИЦ МНТК «Микрохирургия глаза» им. акад. С.Н. Федорова» Минздрава РФ
2Северо-Западный государственный медицинский университет им. И.И. Мечникова
3Санкт-Петербургский государственный университет

    Одной из важных задач современной хирургии катаракты является достижение запланированной рефракции [8]. Это делает точность расчета силы имплантируемой интраокулярной линзы (ИОЛ) ключевым моментом факоэмульсификации, поскольку стандартом интраокулярной коррекции на сегодняшний день является попадание в рефракцию цели в пределах ±0,5 дптр в 80-90% случаев, в пределах ±1,0 дптр — практически в 100% случаев [10]. В настоящее время не сложилось единого мнения о точности и приоритетности использования существующих формул расчета оптической силы имплантируемой ИОЛ, несмотря на то, что они являются одним из источников рефракционных ошибок [2, 4, 11].
     С конца 60-х гг. XX в. создано несколько поколений формул расчета оптической силы ИОЛ. Теоретические формулы используют законы параксиальной (Гауссовской) оптики, которые могут приводить к ошибкам в индивидуальном случае [13]. Первым законы параксиальной оптики для расчета оптической силы ИОЛ применил С.Н. Федоров [9]. В отличие от теоретических формул регрессионные выведены на основании регрессионного анализа ретроспективных данных большого количества пациентов, подвергшихся имплантации ИОЛ, и справедливы преимущественно для вариантов, из которых выведена данная формула.
    Законы геометрической оптики полностью описывают свойства оптической системы — соотношение между точками, линиями, не отражая реального хода лучей [5]. Рассмотрим оптическую систему на рис. 1. AA’ — оптическая ось линзы, пересекающая ее в оптическом центре. Передняя главная плоскость НС и задняя главная плоскость Н’B являются эквивалентами передней и задней преломляющих поверхностей линзы. Точки пересечения H и H’ главных плоскостей с осью АА’ — главные точки системы. Главные плоскости являются сопряженными, поэтому положение луча на одной из главных плоскостей имеет идентичную локализацию на другой главной плоскости [7]. Таким образом, формируется изображение предмета АО-A’O’. Преломление на обеих преломляющих поверхностях линзы можно свести к преломлению на ее главных плоскостях. Это значительно упрощает расчеты.
    
    Расчёт оптической силы интраокулярной линзы для достижения эмметропической рефракции
    С позиции геометрической оптики глаз человека является центрированной оптической системой, состоящей из линзы очковой коррекции, роговицы и хрусталика, имеющих общую оптическую ось (рис. 2) [11]. Необходимо оговорить, что Гауссовская оптика не дает точного описания изображения на сетчатке, так как ограничена параксиальными лучами, ход которых рассчитывается с некоторой степенью приближения. В рассматриваемой системе четыре среды с показателями преломления n1, n2, n3 и n4 разделены сферическими поверхностями с радиусами кривизны R1, R2 и R3, центры которых лежат на оптической оси OO’. Расстояние между линзами составляет d1, толщина второй линзы — d2, расстояние от задней поверхности второй линзы до фокуса системы — F’-S’F’. Для нахождения параметров этой системы воспользуемся формулами параксиальной оптики [6]: (см. формулы (1) и (2)), где αi — углы между лучом и оптической осью в каждой среде, а hi — высоты пересечения луча с поверхностями раздела сред. Тогда расстояние от последней поверхности раздела с радиусом R3 до заднего фокуса системы F’ равно: см. формулу (3)
     Предположим, что для псевдофакичного глаза R1 — радиус кривизны передней поверхности роговицы, R2 и R3 — передний и задний радиусы кривизны ИОЛ, d1 — глубина передней камеры, измеряемая от передней поверхности роговицы до передней поверхности линзы, d2 — толщина оптической части ИОЛ в центре, n1 — показатель преломления воздуха, равный 1,0, n2=n4=nV=1,336 — средний показатель преломления камерной влаги и стекловидного тела [7], n3=nL — показатель преломления ИОЛ (в случае гидрофобного акрила равный 1,554 [12]).
    Для вычисления оптической силы «толстой» ИОЛ представим, что у нас есть центрированная оптическая система, в которой отсутствуют среда n1, поверхность R1 и расстояние d1, а луч падает параллельно оси на поверхность R2 (α2=0 и h2=1), тогда: см. формулы (4) (5) (6)
    Поскольку n2= n4= nV, а n3=nL, то: см. формулу (7)
    Это есть не что иное, как оптическая сила «толстой» линзы.
    Оптическая сила роговицы равна [3]: см. формулу (8) т.е. опущен показатель преломления водянистой влаги nV в знаменателе. По аналогии, опуская его в формуле (7), получим выражение для оптической силы «толстой» ИОЛ: формулы (9), (10), (11)
    Это точные формулы параксиальной оптики. Если их преобразовать, то в идеале можно точно подбирать ИОЛ для каждого пациента. Для возможности вычислений в клинических условиях проведем некоторое упрощение, полагая, что d2=0, т.е. рассмотрим ИОЛ как «тонкую» линзу: (12) (13)
     Аксиальная длина глаза (L) складывается из величин L=d1+s'F’ (величина d2 опущена, так как d2=0). Исходя из того, что , получаем: (14)
    Если рассматривать ИОЛ как «толстую» линзу, требуется провести дополнительные расчеты, поскольку она отличается наличием главных плоскостей H и H', которые у «тонкой» линзы сливаются в одну (рис. 3). При построении хода лучей необходимо использовать главные плоскости линзы, а не её поверхности. Соответственно, для расчёта оптической силы «толстой» ИОЛ по формуле (14) требуется сделать поправки величин аксиальной длины глаза (L) и передней камеры (d1): из L нужно вычесть расстояние между главными плоскостями HH', а к d1 добавить расстояние от передней поверхности линзы до первой главной плоскости Н. Для определения положения главных плоскостей ИОЛ необходимо также знать ее толщину d2. Эта величина складывается из высот шаровых слоев x1 и x2 и толщины линзы по краю d0 (рис. 4a).
    Для нахождения высот шарового сегмента х1 и х2 воспользуемся теоремой об отрезках пересекающихся хорд: при пересечении хорд окружности произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (рис. 4b). Таким образом, AE•BE=CE•DE. Отрезки CE и DE равны половине диаметра оптической части ИОЛ D/2, а BE=2ОВ-AE=2R-x1. Таким образом: (15) (16)
    Нам нужно решение со знаком «–», так как решение со знаком «+» соответствует отрезку BE. Поскольку мы рассматриваем случай симметричной ИОЛ, то её толщина равна: (17)
    Радиусы кривизны поверхностей ИОЛ найдём из формулы (9), опять полагая, что она «тонкая» (d2=0) и симметричная (R2=–R3), рассчитав её приблизительную оптическую силу по формуле (14): (18)
    После некоторых вычислений определим положение задней главной плоскости ИОЛ H' (a'): (19)
    Поскольку мы предполагаем, что линза симметричная, то расстояния от главных плоскостей до соответствующих поверхностей будут равны, т.е. a=a'. Расстояние между главными плоскостями равно: (20)
    Таким образом, мы рассчитали все недостающие расстояния оптической системы, на основании которых можно построить теоретический алгоритм расчета оптической силы ИОЛ заданной конфигурации для достижения эмметропической рефракции.
    
    Этапы расчета
    1. Используя данные предоперационной биометрии, рассчитываем предполагаемую глубину передней камеры псевдофакичного глаза по модели : d1=С0=2,529+0,1899*L0+0,1861*ACD-127,8/K, где С0 — глубина передней камеры псевдофакичного глаза (мм), L0 — величина ПЗО по данным ультразвукового А-сканирования (мм), ACD — глубина передней камеры факичного глаза по данным ультразвукового А-сканирования (мм), К — средний показатель кератометрии. При наличии дополнительных данных расчет также возможен по более точным формулам, приведенным в ранее опубликованной статье [1].
    2. По формуле (14) и величинам с нулевыми индексами находим оптическую силу ИОЛ PИОЛ.
    3. Находим радиусы кривизны её поверхностей R2 и R3 по формуле (18).
    4. По формуле (17) находим её толщину d2.
    5. По формулам (19) и (20) вычисляем расстояние от передней поверхности линзы до передней главной плоскости a и расстояние между главными плоскостями HH'.
    6. Делаем поправку для глубины передней камеры (d1=С=С0+a) и ПЗО (L=L0–HH'), С0 и L0 — величины постоянные и не изменяются при проведении итерации.
    7. Рассчитываем заново оптическую силу ИОЛ по формуле (14), используя исправленные величины глубины передней камеры (С) и ПЗО (L).
    8. Если вновь рассчитанная оптическая сила ИОЛ отличается от вычисленной вначале более чем на заданную величину, например, 0,25 дптр, то повторяем алгоритм с шага 3. Для рассчитанной ИОЛ снова находим R2, R3, d2, HH' и a, вновь делаем поправки к величинам с нулевыми индексами.
    Таким образом, проделывая вычисления вновь и вновь, можно добиться того, что новое значение оптической силы ИОЛ будет сколь угодно мало отличаться от предыдущего. Однако вычисления не лишены погрешности, поскольку для получения формулы (18) мы предположили в формуле (9), что d2=0.
    
    Вычисление погрешностей
    Погрешность оптической силы ИОЛ, рассчитанной по предложенному алгоритму, равна квадратному корню из суммы квадратов частных погрешностей:
    Используем максимальные значения стандартных отклонений при измерении аксиальной длины глаза, передней камеры и среднего радиуса кривизны роговицы (14). Примем, что погрешности измерений равны соответствующим стандартным отклонениям. Тогда для глаза с L=24,0 мм, C=4,5 мм и K=45,0 дптр с погрешностью измерения ΔL=0,026 мм, ΔC=0,033 мм и ΔK=0,093 дптр получаем погрешности расчета —0,091 дптр, 0,046 дптр и —0,13 дптр, вносимые соответственно каждым параметром. Общая погрешность расчета оптической силы ИОЛ составит 0,17 дптр. Поскольку шаг оптической силы ИОЛ обычно равен 0,5 дптр, то ошибка в оптической силе имплантируемой ИОЛ может составить 0,42 дптр, а ошибка в рефракции на уровне линзы очковой коррекции около 0,5 дптр. Так как для вычисления погрешности использовали стандартное отклонение, то можно сказать, что ошибка в рефракции на уровне линзы очковой коррекции не превысит 0,5 дптр в 68% случаев.
    
    Заключение
    Расчет оптической силы имплантируемой ИОЛ возможен с высокой точностью, ограниченной преимущественно алгоритмом предсказания глубины передней камеры псевдофакичного глаза, основанном на скудных данных стандартной предоперационной биометрии. При наличии точных сведений о конфигурации имплантируемых ИОЛ (толщина оптической части по краю, соотношение радиусов кривизны передней и задней поверхностей, данные об их асферичности, показатель преломления материала ИОЛ), погрешность расчета будет складываться из ошибок биометрических измерений и неточности алгоритма предсказания глубины передней камеры псевдофакичного глаза.


Страница источника: 39


Школа рефракционного хирурга. Сателлитный симпозиум компании «Алкон»Школа рефракционного хирурга. Сателлитный симпозиум компании...

Сложные и нестандартные случаи в хирургии катаракты. Видеосимпозиум в формате 3DСложные и нестандартные случаи в хирургии катаракты. Видеоси...

Сателлитные симпозиумы в рамках конференции «Современные технологии катарактальной, роговичной и рефракционной хирургии - 2019»Сателлитные симпозиумы в рамках конференции «Современные тех...

Современные технологии катарактальной, роговичной и рефракционной хирургии - 2019Современные технологии катарактальной, роговичной и рефракци...

Сателлитные симпозиумы в рамках XII Российского общенационального офтальмологического форумаСателлитные симпозиумы в рамках XII Российского общенационал...

Федоровские чтения - 2019 XVI Всероссийская научно-практическая конференция с международным участиемФедоровские чтения - 2019 XVI Всероссийская научно-практичес...

Актуальные проблемы офтальмологии XIV Всероссийская научная конференция молодых ученыхАктуальные проблемы офтальмологии XIV Всероссийская научная ...

Современные тенденции развития офтальмологии - фундаментально-прикладные аспекты Всероссийская научно-практическая конференцияСовременные тенденции развития офтальмологии - фундаментальн...

Восток – Запад 2019 Международная конференция по офтальмологииВосток – Запад 2019 Международная конференция по офтальмологии

Академия ZiemerАкадемия Ziemer

Белые ночи - 2019 Сателлитные симпозиумы в рамках XXV Международного офтальмологического конгрессаБелые ночи - 2019 Сателлитные симпозиумы в рамках XXV Междун...

Новые технологии в офтальмологии - 2019 Всероссийская научно-практическая конференцияНовые технологии в офтальмологии - 2019 Всероссийская научно...

Современные технологии лечения витреоретинальной патологии – 2019 ХVII Всероссийская научно-практическаяконференция с международным участиемСовременные технологии лечения витреоретинальной патологии –...

Сателлитные симпозиумы в рамках конференции «Современные технологии лечения витреоретинальной патологии - 2019»Сателлитные симпозиумы в рамках конференции «Современные тех...

Роговица III. Инновации  лазерной коррекции зрения и кератопластикиРоговица III. Инновации лазерной коррекции зрения и кератоп...

ХVI Ежегодный конгресс Российского глаукомного общества «Вместе против слепоты»ХVI Ежегодный конгресс Российского глаукомного общества «Вме...

Сессии в рамках III Всероссийского конгресса «Аутоимунные и иммунодефицитные заболевания»Сессии в рамках III Всероссийского конгресса «Аутоимунные и ...

Современные технологии катарактальной и рефракционной хирургии - 2018Современные технологии катарактальной и рефракционной хирург...

Сателлитные симпозиумы в рамках конференции «Современные технологии катарактальной и рефракционной хирургии - 2018»Сателлитные симпозиумы в рамках конференции «Современные тех...

«Живая» хирургия в рамках конференции  «Современные технологии катарактальной и рефракционной хирургии - 2018»«Живая» хирургия в рамках конференции «Современные технолог...

Сателлитные симпозиумы в рамках XI Российского общенационального офтальмологического форумаСателлитные симпозиумы в рамках XI Российского общенациональ...

Федоровские чтения - 2018 XV Всероссийская научно-практическая конференция с международным участиемФедоровские чтения - 2018 XV Всероссийская научно-практическ...

Актуальные проблемы офтальмологии XIII Всероссийская научная конференция молодых ученыхАктуальные проблемы офтальмологии XIII Всероссийская научная...

Восток – Запад 2018  Международная конференция по офтальмологииВосток – Запад 2018 Международная конференция по офтальмологии

«Живая хирургия» в рамках конференции «Белые ночи - 2018»«Живая хирургия» в рамках конференции «Белые ночи - 2018»

Белые ночи - 2018 Сателлитные симпозиумы в рамках XXIV Международного офтальмологического конгресса Белые ночи - 2018 Сателлитные симпозиумы в рамках XXIV Между...

Сателлитные симпозиумы в рамках конференции «Невские горизонты -  2018»Сателлитные симпозиумы в рамках конференции «Невские горизон...

Сателлитные симпозиумы в рамках VIII ЕАКОСателлитные симпозиумы в рамках VIII ЕАКО

Top.Mail.Ru


Open Archives