Математическое моделирование в решении проблемы некоторых отдаленных последствий хирургии катаракты

     Современные технологии обеспечивают высокую эффективность хирургии катаракты даже в случаях несостоятельности связочно-капсульного аппарата хрусталика (СКАХ). Однако успешное завершение хирургического этапа лечения катаракты не исключает появление таких отдаленных последствий, как вторичная катаракта, фибропластическая трансформация с контрактурой капсульного мешка и дислокация комплекса «капсульный мешок — ИОЛ». Эти осложнения артифакичного глаза достоверно чаще встречаются на фоне псевдоэксфолиативного синдрома (ПЭС) и имеют специфичные проявления, связанные с изменением структуры капсульного мешка хрусталика (КМХ) и волокон цинновой связки [2, 8, 16, 18, 21, 24, 26, 30, 33].

    Широкое внедрение современного стандарта хирургии катаракты в виде факоэмульсификации с выполнением кругового капсулорексиса (ККР) не только не решило проблему, но и, в некоторой степени, способствовало увеличению частоты дислокаций ИОЛ [22, 23, 31, 35]. В качестве возможных методов профилактики отдаленных нежелательных последствий применяются имплантация внутрикапсульных колец (ВКК), увеличение диаметра переднего капсулорексиса или изменение его формы, полировка задней и передней капсулы хрусталика, выполнение первичного заднего капсулорексиса [1, 3, 10, 12, 17, 34]. Эти хирургические манипуляции в разной степени влияют на биомеханику капсульного мешка.

    Использование математических методов расчета на основе модельных представлений о структуре глаза позволяет достичь более глубокого понимания механизмов различных офтальмопатологий. В настоящей работе на основе положений теории упругости представлена математическая модель напряженного состояния системы «КМХ — связочный аппарат», возникающего после факоэмульсификации катаракты с выполнением переднего и заднего ККР и имплантацией ВКК [4, 19].

    Цель

    Определить распределение растягивающих напряжений в КМХ после факоэмульсификации катаракты, возникающих в результате перераспределения напряжений в СКАХ; обосновать выбор ВКК, позволяющего дозировать нагрузку на КМХ; установить зависимость напряжений растяжения в капсульных листках от размера ККР, тем самым обосновать размеры переднего и заднего ККР.

    Материал и методы

    В качестве модели переднего и заднего листков КМХ после факоэмульсификации катаракты принята тонкая плоская эластичная круглая мембрана единичной толщины с круговым вырезом в центре (рис. 1а). Напряженное состояние мембраны обусловлено тем, что естественному ее сокращению препятствуют силы натяжения волокон цинновой связки и силы упругости ВКК. Установившееся равновесное состояние характеризуется напряжениями растяжения в радиальном (σ_r) и окружном (тангенциальном) (σ_θ) направлениях (рис. 1б). Получение формулы, позволяющей определить величину напряжений в любой точке кольцевой мембраны, основано на решении плоской задачи теории упругости в системе полярных координат, в которой переменными являются радиус (r) и угол поворота (θ) (рис. 1б) [4, 19].

     Выделим в кольцевой мембране элемент, ограниченный двумя окружными сечениями (рис. 1б). В сечениях на элемент действуют нормальные радиальные и окружные напряжения σ_r и σ_θ. Из условия симметрии относительно оси Z, расположенной вертикально к плоскости пластины, в точке О касательные напряжения (τ_rθ) в сечениях отсутствуют.

    Формула 10 описывает картину напряженного состояния капсулы хрусталика в послеоперационном периоде и позволяет понять характер изменения относительного радиального напряжения растяжения в направлении от центра к экватору (рис. 2) и оценить снижение относительного напряжения в точках свода КМХ при увеличении диаметра кругового капсулорексиса (рис. 3).

    Результаты

    Результат математического моделирования состоит в применении расчетных формул, описывающих зависимость радиальных и окружных растягивающих напряжений в капсуле хрусталика от координат r и θ при наличии ККР с радиусом R₀.

    Предельное значение растягивающих окружных напряжений приходится на точки контура ККР. Это объясняет расхождение краев радиальных разрывов или насечек по краю капсулорексиса и их распространение к экватору. В системе «КМХ — связочный аппарат» при наличии ККР окружные напряжения имеют лишь опосредованное значение, решающая роль принадлежит радиальным напряжениям, предельные значения которых наблюдаются в области экватора КМХ (рис. 2).

    Состояние равновесия взаимодействующих сил в точках свода капсульного мешка можно описать уравнением: σ_r·ΔS=σ_В.К.·ΔS+σ_Ц.С.·ΔS , (12) где σ_r — эластичность капсулы, σ_Ц.С. — натяжение волокон цинновой связки, σ_В.К. — упругость внутрикапсульного кольца, ΔS — площадь нормального сечения элемента на периферии свода.

     Обсуждение

    Система «хрусталик — связочный аппарат» постоянно находится в динамическом взаимодействии, что обусловлено эластичностью ее компонентов, а также способностью изменять форму и размеры. В факичном глазу эти обстоятельства определяют возможность и объем аккомодации. В артифакичном глазу происходят значимые изменения формы, размеров и структуры КМХ, однако эластичность компонентов системы «КМХ — связочный аппарат» позволяет сохранять динамическое равновесие. В осложненных случаях чрезмерное сокращение КМХ, усиление и перераспределение напряжений в различных точках системы может стать индуцирующим моментом для преждевременной деградации связочного аппарата, децентрации и дислокации комплекса «КМХ-ИОЛ» [18, 22, 23, 32].

    Капсульный мешок — оптимальная локализация для искусственного хрусталика, однако выбирая внутрикапсульную фиксацию ИОЛ, необходимо точно оценивать биомеханические характеристики капсулы в различные возрастные периоды на фоне сопутствующей патологии и учитывать послеоперационные изменения размеров и структуры КМХ. Установлено, что в раннем послеоперационном периоде после факоэмульсификации катаракты диаметр КМХ увеличивается за счет уменьшения его содержимого, сближения переднего и заднего листков и превалирования растягивающего компонента со стороны круговой цинновой связки [6, 8, 27]. В последующие полгода происходит сокращение КМХ, особенно интенсивное в первые 3 мес. Общее уменьшение диаметра КМХ в разных исследованиях составило от 2,0 до 14% [6, 27, 36]. Имплантация ВКК в различной степени влияет на процесс чрезмерного сокращения КМХ, что обусловлено большой вариабельностью упругих свойств различных моделей колец [12, 29, 36].

     Данная математическая модель описывает напряженность в различных точках КМХ после факоэмульсификации катаракты и позволяет оценить характер и степень влияния центрального кругового капсулорексиса и ВКК (рис. 3). При известных биомеханических параметрах различных структур связочно-капсульного аппарата хрусталика, пользуясь уравнением 12 и формулой 10, можно рассчитать дозированную нагрузку, оказываемую ВКК на своды КМХ. Очевидно, что при разработке и выборе колец, а также при обосновании размеров переднего и заднего капсулорексиса следует учитывать топографию и возрастные изменения КМХ.

    Морфологическими исследованиями установлено, что капсульный мешок варьирует по толщине и имеет кольцевидные зоны утолщения [7, 13, 25, 28]. С возрастом биомеханические характеристики КМХ меняются. Задняя капсула истончается, причем в центральной зоне слабее, а в парацентральной — более выраженно. Передняя капсула становится толще (табл.).

    Установлена прямая связь между прочностью капсулы и ее толщиной [11, 14]. Так при изменении толщины центральной зоны задней капсулы с 3,0 мкм в сорокалетнем возрасте до 2,5 мкм после 60 лет прочность понижается с 2,8 до 2,2 г/мм². Дистрофические изменения еще более усугубляют ситуацию [11, 20]. Уменьшение прочности КМХ снижает устойчивость к разрыву капсулы при механическом воздействии [9, 11].

    Рисунок 4 отражает распределение прочности в передней и задней капсулах хрусталика пациентов старше 60 лет. Кривые прочности построены нами на основе литературных данных о механических характеристиках элементов глаза и топографии капсульного мешка [5, 7, 11, 13, 15, 20, 25, 28]. Наименьшей прочностью (1,0-2,2 г/мм²) характеризуется центральная зона задней капсулы. Граница стандартного переднего кругового капсулорексиса диаметром 5 мм приходится на зону кольцевидного утолщения, вершина которого ограничивает диск диаметром 5,1 мм. При увеличении диаметра капсулорексиса практически полностью удаляется ткань кольцевидной зоны утолщения с более высоким модулем упругости, что уменьшает напряжение КМХ (рис. 3) [14]. Экваториальные своды КМХ, контактирующие с внутрикапсульным кольцом, по толщине значительно отличаются от центральных отделов задней капсулы и обладают более высоким модулем упругости, что должно учитываться при разработке и выборе ВКК, ИОЛ и технике их имплантации.

    Математическое моделирование не может учитывать процессы биологической трансформации тканей КМХ в послеоперационном периоде и служит лишь дополнительным аргументом в понимании биомеханики системы «КМХ — связочный аппарат» в артифакичном глазу.

    Выводы

     1. В системе «КМХ — связочный аппарат» решающая роль принадлежит радиальным напряжениям, предельные значения которых наблюдаются в области экватора КМХ. Метод позволяет оценить ослабляющий эффект ККР в зависимости от диаметра, тем самым обосновать размеры переднего и заднего капсулорексиса.

    2. Математическая модель характеризует изменение окружных напряжений в радиальном направлении. Предельное значение окружных растягивающих напряжений приходится на точки контура ККР.

    3. Применение данной математической модели по исследованию напряжений в системе «КМХ — связочный аппарат» может быть рекомендовано в выборе и разработке новых конструкций ВКК.

    Егорова Е.В., Бетке А.В., Безбородов В.Г. Математическое моделирование в решении проблемы некоторых отдаленных последствий хирургии катаракты // Офтальмохирургия.– 2014.– No 3.– С.13-18.

    Поступила 02.02.2014