Современные тенденции развития интраокулярной коррекции афакии, рост значимости ее рефракционной составляющей подталкивают исследователей к тому, чтобы по-новому взглянуть на возможности глаза как оптической системы в плане улучшения качественных характеристик зрения. Появление высокотехнологичных мультифокальных ИОЛ заострило внимание на проблеме оптических феноменов, а также важности изучения таких оптических параметров, как освещенность сетчатки, контрастная чувствительность, глубина резкости и фокусной зоны и др. «Офтальмологу становится необходимо углублять свои знания в оптике, математике… Наступает время, когда нужно понимать, что такое «мира», «кома» и т.д., для того, чтобы добиваться результата наивысшей остроты зрения (ОЗ) со всеми физиологическими зрительными компонентами» [5].
Всеобщее признание о наиболее оптимальном расположении ИОЛ в капсульном мешке хрусталика (КМХ) не претерпело существенных изменений с момента первой эндокапсулярной имплантации искусственного хрусталика [1]. Вместе с тем толщина нативного хрусталика составляет, по данным разных авторов [2, 6, 12], от 3,5 до 5,0 мм, в среднем 3,87 мм, а толщина ИОЛ в среднем от 0,4 до 1,0 мм [3, 8]. Насколько максимально современные конструкции ИОЛ используют физиологические возможности эндокапсулярной фиксации и есть ли дополнительные резервы в плане оптимизации параметров оптической системы глаза для улучшения качества зрения – вот вопросы, изучению которых и посвящена данная работа.
Цель
Анализ влияния положения искусственного хрусталика в глазу на параметры освещенности сетчатки и глубины резкости глаза.
Материал и методы
Путем математического моделирования и на основе законов геометрической оптики изучали влияние изменения положения искусственного хрусталика в глазу на изменение величин физических параметров освещенности сетчатки и глубины резкости глаза.
Результаты
Проведем оценку освещенности сетчатки и глубины резкости глаза (как оптической системы) в зависимости от перемещения искусственного хрусталика в сагиттальном направлении из крайнего переднего положения (передний листок КМХ) в крайнее заднее положение (задний листок КМХ), сохраняя при этом условие четкого изображения предмета на сетчатке. (Четкое изображение получается в параксиальных лучах, т.е. при их диафрагмировании.) За точку отсчета примем точку О (вершина роговицы) (рис. 1). Крайнее переднее положение хрусталика примерно совпадает с плоскостью зрачка (плоскость радужки), определяющего апертуру глаза, и отстоит от точки О на расстояние l1=3,36 мм [6]. В крайнем заднем положении хрусталик отстоит от точки О на расстояние l3=7,23 мм (данное расстояние складывается из расстояния l1 и толщины хрусталика, равной 3,87 мм [6]).
где: f – фокусное расстояние глаза; L – расстояние от предмета до глаза и b – расстояние от хрусталика до сетчатки.
Согласно уравнению (1), при постоянном расстоянии L по мере перемещения искусственного хрусталика к сетчатке (т.е. по мере уменьшения расстояния b) оптическую силу глаза (следовательно, хрусталика) необходимо увеличивать, чтобы сохранить условие (1).
Рассчитаем оптическую силу глаза и искусственного хрусталика для трех положений хрусталика в КМХ: крайнего переднего I, среднего II и крайнего заднего III. Пусть плоский предмет в виде диска радиусом r0 =5 мм находится от глаза на расстоянии наилучшего зрения L0 . Радиус зрачка для данного расчета принят нами за постоянную величину: rзр =2,0 мм.
откуда DхрI=DDI – Dрог=9,40 дптр.
Оптическая сила хрусталика DхрII=DII – Dрог=13,20 дптр.
где: f – фокусное расстояние глаза.
При перемещении искусственного хрусталика в КМХ изменяется фокусное расстояние глаза, следовательно, будет изменяться величина изображения плоского предмета на сетчатке. В таблице 1 приведены радиусы (и площади) изображения диска r0 на сетчатке для разных положений хрусталика (L=L0 =250 мм).
где создает на сетчатке четкое изображение диска (рис. 1).
Если считать величину светового потока, распространяющегося в конусе Ω, неизменной (пренебрегая также рассеянием и поглощением света в прозрачной среде глаза), освещенность сетчатки (следовательно, яркость изображения) будет согласно формуле (9) зависеть от площади Su изображения диска r0 на сетчатке для разных положений хрусталика. На рисунке 3показана зависимость освещенности сетчатки от расстояния ИОЛ до вершины роговицы и, в обратном соотношении, до сетчатки при величине светового потока, выбранной 5⋅10-4 лм (среднее значение для открытой местности в солнечный день в тени). Видно, что по мере отдаления хрусталика от вершины роговицы и, соответственно, приближения его к сетчатке ее освещенность возрастает: так, для положения хрусталика I ее значение составляет 1,095⋅10-3 лм/мм² , для положения хрусталика II – 1,259 ⋅ 10-3 лм/мм² , а для положения хрусталика III – 1,611 ⋅ 10-3 лм/мм² , т.е. в 1,47 раза больше.
Однако при более детальном рассмотрении оказывается, что величина светового потока при постоянной силе света опосредованно изменяется с приближением хрусталика к сетчатке, так как при этом изменяется величина ретинального изображения (формула 8) и, соответственно, величина конуса Ω (формула 10):
где: J – сила света (кд).
Рис. 2. Схема для определения размеров изображения на сетчатке: AA' – плоскость установки (плоскость предмета); A1A1' – плоскость сетчатки (плоскость изображения); O1O2 – оптическая ось; r0 – радиус плоского диска (предмета); ru – радиус изображения плоского диска r0 на сетчатке; L – расстояние от предмета до глаза (условно редуцированного до одной линзы); f – фокусное расстояние глаза;α– угол между оптической осью и лучами света от крайних точек предмета
Fig. 2. Schematic diagram of determining the size of the image on the retina: AA' – the installation plane (the plane of the object); A1A1 ' – retinal plane (image plane); O1O2 – optical axis; r0 – the radius of the flat disk (the object); ru – the radius of the image of the flat disk r0 on the retina; L – the distance from the subject to the eye (conditionally reduced to one lens); f – the focal length of the eye; α – the angle between the optical axis and the light rays from the extreme points of the object
Рис. 3. Зависимость освещенности сетчатки от положения ИОЛ в глазу при одинаковой величине светового потока. По оси абсцисс: расстояние от вершины роговицы до искусственного хрусталика (l), мм. По оси ординат: освещенность изображения (Е), лм/мм²
Fig. 3. Dependence of the illumination of the retina on the position of the IOL in the eye with the same magnitude of the light flux. On the abscissa axis: distance from the apex of the cornea to the artificial lens (l), mm. On the ordinate axis: the illumination of the image (Е), lm/mm&suP2 ;
Из данных таблицы видно, что в условиях средней освещенности (солнечный день в тени) освещенность ретинального изображения по мере приближения хрусталика к сетчатке из положения I в положение III с учетом изменения величины светового потока увеличивается в 1,60 раза. В условиях яркого солнечного света при соответствующем изменении размера зрачка отдаление хрусталика от вершины роговицы и, соответственно, приближение его к сетчатке из положения I в положение III влечет за собой увеличение освещенности ретинального изображения уже в 1,81 раза, а в условиях сумерек отмечается наибольшее увеличение освещенности ретинального изображения в зависимости от положения хрусталика – в 2,31 раза. Следовательно, артифакичный глаз с ИОЛ, приближенной к сетчатке, находится в наиболее выгодном положении в плане адаптации не только к средним, но и к крайним условиям освещенности, как высокой, так и низкой.
Рассмотрим вопрос, связанный с глубиной резкости глаза как оптического прибора в зависимости от местоположения искусственного хрусталика. Глубина резкости – это величина смещения плоскости установки (наведения) оптического прибора, при котором качество оптического изображения (на пленке или сетчатке глаза) практически не меняется [11]. Плоскостью установки называется плоскость в пространстве предметов, оптически сопряженная с плоскостью изображения (плоскостью, в которой располагается пленка или сетчатка). Глубина резкости напрямую зависит от размера апертурной диафрагмы.
Если точка P предмета лежит в плоскости установки, то ее изображение P' будет резким. Если же она не лежит в плоскости установки (объемный предмет), то ее изображение получится в виде кружка светорассеяния диаметром d (рис. 4). Центр этого кружка является изображением проекции точки P из центра апертурной диафрагмы (зрачка) на плоскость установки. Диафрагма NN', которая видна под наименьшим углом точки P предмета, лежащей на главной оптической оси О1О2 системы, максимально ограничивает лучи, исходящие из точки P. Она называется входным зрачком (входным отверстием системы). Угол Θδ, под которым виден входной зрачок из точки P, называется апертурным углом со стороны предмета.
Диафрагма N1N1 ', которая видна под углом Θиз точки P'изображения, лежащей на главной оптической оси, называется выходным зрачком (выходным отверстием) системы. Угол Θ, под которым виден выходной зрачок из точки P' изображения, называется апертурным углом со стороны изображения. У глаза диафрагмы NN'и N1N1 'примерно совпадают и располагаются в плоскости радужки (зрачка глаза).
Чем больше апертурная диафрагма, тем шире пучки, исходящие из точек предмета, и, следовательно, тем больше размеры соответствующих кружков светорассеяния. Если бы пучки света совсем не были ограничены диафрагмами, то кружки светорассеяния занимали бы всю плоскость изображения, в результате чего изображения предмета не получилось бы [11].
Для резкости изображения необходимо, чтобы диаметр кружка светорассеяния d не превосходил известного предела: например, для глаза d<0,08 мм (размера палочки или колбочки сетчатки) [4].
Длина ΔL=P1P2 называется глубиной резкости. Приняв оптическую систему глаза за фотоаппарат, можно найти глубину резкости по формуле:
где: f – фокусное расстояние глаза, rзр – радиус зрачка.
Положив L=L0 =250 мм и диаметр кружка светорассеяния d=0,08 мм, по формуле (12) можно рассчитать глубину резкости ΔL глаза для разных положений хрусталика и различной ширины зрачка, наблюдающейся при условиях яркого дневного света (диаметр зрачка 2 мм), средней освещенности в ясный день в тени (диаметр зрачка 4 мм) и сумеречной обстановки (диаметр зрачка 8 мм). В таблице 3 приведены ее значения.
Рис. 5. Зависимость глубины резкости глаза от положения хрусталика в глазу. По оси абсцисс: расстояние от вершины роговицы до искусственного хрусталика (l), мм. По оси ординат: глубина резкости (ΔL), мм
Fig. 5. Dependence of the depth of the eye sharpness on the position of the lens in the eye. On the abscissa axis: distance from the apex of the cornea to the artificial lens (l), mm. On the ordinate axis: depth of sharpness (ΔL), mm
Таблица 1 Радиусы ru и площади Su изображения диска r0 на сетчатке для разных положений хрусталика b
Тable 1 The radii ruand the image area Su of the disc r0 on the retina for different positions of the IOL b
Обсуждение
Впервые на основе математического моделирования и законов геометрической оптики проведено изучение влияния изменения положения ИОЛ в глазу на изменение величин физических параметров освещенности сетчатки и глубины резкости глаза. Исследование проведено в условиях «максимального приближения» к реальным с учетом анатомической структуры оптической системы глаза и параметров нативного хрусталика. Важными аспектами результатов является обоснованная возможность положительного влияния изменения положения ИОЛ в КМХ на такие важные параметры зрения, как освещенность сетчатки и глубина резкости глаза. В клинической практике полученные результаты могут явиться обоснованным критерием при разработке новых моделей ИОЛ, которые будут обладать улучшенными характеристиками, в частности при сумеречном освещении и зрении на различной дистанции только за счет своего положения в КМХ.
Также представляет интерес сравнительное изучение параметров освещенности и глубины резкости глаза таких новых ИОЛ с традиционно расположенными на экваторе КМХ ИОЛ, а также сравнение их с глазами с нативным хрусталиком, что явится темой предстоящих исследований.
Заключение
Положение искусственного хрусталика в КМХ существенным образом влияет на освещенность сетчатки и глубину резкости глаза. По мере удаления ИОЛ в КМХ от вершины роговицы и приближения ее к сетчатке освещенность возрастает, особенно в условиях сумеречного освещения.
Также при приближении хрусталика к сетчатке возрастает и глубина резкости. Из этого следует, что расположение ИОЛ в КМХ на уровне задней капсулы нативного хрусталика обоснованно является оптимальным путем улучшения исследуемых параметров глаза. С учетом полученных результатов можно с определенной уверенностью полагать, что и контрастная чувствительность, зависящая от параметров освещенности и глубины резкости, также должна возрастать при приближении ИОЛ к сетчатке, что должно положительно влиять на качество зрения.
