С конца 60-х гг. XX в. создано несколько поколений формул расчета оптической силы ИОЛ. Теоретические формулы используют законы параксиальной (Гауссовской) оптики, которые могут приводить к ошибкам в индивидуальном случае [13]. Первым законы параксиальной оптики для расчета оптической силы ИОЛ применил С.Н. Федоров [9]. В отличие от теоретических формул регрессионные выведены на основании регрессионного анализа ретроспективных данных большого количества пациентов, подвергшихся имплантации ИОЛ, и справедливы преимущественно для вариантов, из которых выведена данная формула.
Законы геометрической оптики полностью описывают свойства оптической системы — соотношение между точками, линиями, не отражая реального хода лучей [5]. Рассмотрим оптическую систему на рис. 1. AA’ — оптическая ось линзы, пересекающая ее в оптическом центре. Передняя главная плоскость НС и задняя главная плоскость Н’B являются эквивалентами передней и задней преломляющих поверхностей линзы. Точки пересечения H и H’ главных плоскостей с осью АА’ — главные точки системы. Главные плоскости являются сопряженными, поэтому положение луча на одной из главных плоскостей имеет идентичную локализацию на другой главной плоскости [7]. Таким образом, формируется изображение предмета АО-A’O’. Преломление на обеих преломляющих поверхностях линзы можно свести к преломлению на ее главных плоскостях. Это значительно упрощает расчеты.
Расчёт оптической силы интраокулярной линзы для достижения эмметропической рефракции
С позиции геометрической оптики глаз человека является центрированной оптической системой, состоящей из линзы очковой коррекции, роговицы и хрусталика, имеющих общую оптическую ось (рис. 2) [11]. Необходимо оговорить, что Гауссовская оптика не дает точного описания изображения на сетчатке, так как ограничена параксиальными лучами, ход которых рассчитывается с некоторой степенью приближения. В рассматриваемой системе четыре среды с показателями преломления n1, n2, n3 и n4 разделены сферическими поверхностями с радиусами кривизны R1, R2 и R3, центры которых лежат на оптической оси OO’. Расстояние между линзами составляет d1, толщина второй линзы — d2, расстояние от задней поверхности второй линзы до фокуса системы — F’-S’F’. Для нахождения параметров этой системы воспользуемся формулами параксиальной оптики [6]: (см. формулы (1) и (2)), где αi — углы между лучом и оптической осью в каждой среде, а hi — высоты пересечения луча с поверхностями раздела сред. Тогда расстояние от последней поверхности раздела с радиусом R3 до заднего фокуса системы F’ равно: см. формулу (3)
Рис. 2. Оптическая центрированная система (роговица — ИОЛ — стекловидное тело)
Рис. 3. Прохождение луча через толстую двояковыпуклую линзу
Для вычисления оптической силы «толстой» ИОЛ представим, что у нас есть центрированная оптическая система, в которой отсутствуют среда n1, поверхность R1 и расстояние d1, а луч падает параллельно оси на поверхность R2 (α2=0 и h2=1), тогда: см. формулы (4) (5) (6)
Поскольку n2= n4= nV, а n3=nL, то: см. формулу (7)
Это есть не что иное, как оптическая сила «толстой» линзы.
Оптическая сила роговицы равна [3]: см. формулу (8) т.е. опущен показатель преломления водянистой влаги nV в знаменателе. По аналогии, опуская его в формуле (7), получим выражение для оптической силы «толстой» ИОЛ: формулы (9), (10), (11)
Это точные формулы параксиальной оптики. Если их преобразовать, то в идеале можно точно подбирать ИОЛ для каждого пациента. Для возможности вычислений в клинических условиях проведем некоторое упрощение, полагая, что d2=0, т.е. рассмотрим ИОЛ как «тонкую» линзу: (12) (13)
Аксиальная длина глаза (L) складывается из величин L=d1+s'F’ (величина d2 опущена, так как d2=0). Исходя из того, что , получаем: (14)
Если рассматривать ИОЛ как «толстую» линзу, требуется провести дополнительные расчеты, поскольку она отличается наличием главных плоскостей H и H', которые у «тонкой» линзы сливаются в одну (рис. 3). При построении хода лучей необходимо использовать главные плоскости линзы, а не её поверхности. Соответственно, для расчёта оптической силы «толстой» ИОЛ по формуле (14) требуется сделать поправки величин аксиальной длины глаза (L) и передней камеры (d1): из L нужно вычесть расстояние между главными плоскостями HH', а к d1 добавить расстояние от передней поверхности линзы до первой главной плоскости Н. Для определения положения главных плоскостей ИОЛ необходимо также знать ее толщину d2. Эта величина складывается из высот шаровых слоев x1 и x2 и толщины линзы по краю d0 (рис. 4a).
Для нахождения высот шарового сегмента х1 и х2 воспользуемся теоремой об отрезках пересекающихся хорд: при пересечении хорд окружности произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (рис. 4b). Таким образом, AE•BE=CE•DE. Отрезки CE и DE равны половине диаметра оптической части ИОЛ D/2, а BE=2ОВ-AE=2R-x1. Таким образом: (15) (16)
Нам нужно решение со знаком «–», так как решение со знаком «+» соответствует отрезку BE. Поскольку мы рассматриваем случай симметричной ИОЛ, то её толщина равна: (17)
Радиусы кривизны поверхностей ИОЛ найдём из формулы (9), опять полагая, что она «тонкая» (d2=0) и симметричная (R2=–R3), рассчитав её приблизительную оптическую силу по формуле (14): (18)
После некоторых вычислений определим положение задней главной плоскости ИОЛ H' (a'): (19)
Поскольку мы предполагаем, что линза симметричная, то расстояния от главных плоскостей до соответствующих поверхностей будут равны, т.е. a=a'. Расстояние между главными плоскостями равно: (20)
Таким образом, мы рассчитали все недостающие расстояния оптической системы, на основании которых можно построить теоретический алгоритм расчета оптической силы ИОЛ заданной конфигурации для достижения эмметропической рефракции.
Этапы расчета
1. Используя данные предоперационной биометрии, рассчитываем предполагаемую глубину передней камеры псевдофакичного глаза по модели : d1=С0=2,529+0,1899*L0+0,1861*ACD-127,8/K, где С0 — глубина передней камеры псевдофакичного глаза (мм), L0 — величина ПЗО по данным ультразвукового А-сканирования (мм), ACD — глубина передней камеры факичного глаза по данным ультразвукового А-сканирования (мм), К — средний показатель кератометрии. При наличии дополнительных данных расчет также возможен по более точным формулам, приведенным в ранее опубликованной статье [1].
2. По формуле (14) и величинам с нулевыми индексами находим оптическую силу ИОЛ PИОЛ.
3. Находим радиусы кривизны её поверхностей R2 и R3 по формуле (18).
4. По формуле (17) находим её толщину d2.
5. По формулам (19) и (20) вычисляем расстояние от передней поверхности линзы до передней главной плоскости a и расстояние между главными плоскостями HH'.
6. Делаем поправку для глубины передней камеры (d1=С=С0+a) и ПЗО (L=L0–HH'), С0 и L0 — величины постоянные и не изменяются при проведении итерации.
7. Рассчитываем заново оптическую силу ИОЛ по формуле (14), используя исправленные величины глубины передней камеры (С) и ПЗО (L).
8. Если вновь рассчитанная оптическая сила ИОЛ отличается от вычисленной вначале более чем на заданную величину, например, 0,25 дптр, то повторяем алгоритм с шага 3. Для рассчитанной ИОЛ снова находим R2, R3, d2, HH' и a, вновь делаем поправки к величинам с нулевыми индексами.
Таким образом, проделывая вычисления вновь и вновь, можно добиться того, что новое значение оптической силы ИОЛ будет сколь угодно мало отличаться от предыдущего. Однако вычисления не лишены погрешности, поскольку для получения формулы (18) мы предположили в формуле (9), что d2=0.
Вычисление погрешностей
Погрешность оптической силы ИОЛ, рассчитанной по предложенному алгоритму, равна квадратному корню из суммы квадратов частных погрешностей:
Используем максимальные значения стандартных отклонений при измерении аксиальной длины глаза, передней камеры и среднего радиуса кривизны роговицы (14). Примем, что погрешности измерений равны соответствующим стандартным отклонениям. Тогда для глаза с L=24,0 мм, C=4,5 мм и K=45,0 дптр с погрешностью измерения ΔL=0,026 мм, ΔC=0,033 мм и ΔK=0,093 дптр получаем погрешности расчета —0,091 дптр, 0,046 дптр и —0,13 дптр, вносимые соответственно каждым параметром. Общая погрешность расчета оптической силы ИОЛ составит 0,17 дптр. Поскольку шаг оптической силы ИОЛ обычно равен 0,5 дптр, то ошибка в оптической силе имплантируемой ИОЛ может составить 0,42 дптр, а ошибка в рефракции на уровне линзы очковой коррекции около 0,5 дптр. Так как для вычисления погрешности использовали стандартное отклонение, то можно сказать, что ошибка в рефракции на уровне линзы очковой коррекции не превысит 0,5 дптр в 68% случаев.
Заключение
Расчет оптической силы имплантируемой ИОЛ возможен с высокой точностью, ограниченной преимущественно алгоритмом предсказания глубины передней камеры псевдофакичного глаза, основанном на скудных данных стандартной предоперационной биометрии. При наличии точных сведений о конфигурации имплантируемых ИОЛ (толщина оптической части по краю, соотношение радиусов кривизны передней и задней поверхностей, данные об их асферичности, показатель преломления материала ИОЛ), погрешность расчета будет складываться из ошибок биометрических измерений и неточности алгоритма предсказания глубины передней камеры псевдофакичного глаза.
