Рис. 1. Распределение отклонений значений прироста толщины роговицы от среднего значения по массиву данных
Рис. 2. Изменение толщины роговицы после операции Транс —ФРК в зависимости от скорректированного сфероэквивалента
Коррекция близорукости на российской эксимерлазерной установке «Профиль —500» [1] имеет ряд особенностей, позволяющих сделать вывод о значительном расширении возможностей ЛК миопии при использовании методики Транс —ФРК® (зарегистрированный товарный знак). В частности, был обнаружен эффект послеоперационного увеличения толщины роговицы без значимого рефракционного регресса. Характерные черты этого явления [2 —4]:
1. Рост толщины роговицы с увеличением времени, прошедшего после операции Транс —ФРК.
2. Значимый отрицательный тренд в распределении прироста толщины роговицы относительно исходной толщины.
Эти результаты были подтверждены при обработке данных по различным методикам. Одна из них [3] базировалась на расчётах по формуле Маннерлина, другая – на расчётах остаточной толщины роговицы (RST), которая определялась компьютером при планировании операции [4].
Интерпретация полученных данных показывала возможность значительного расширения диапазона исходной миопии при ЛК, проводимой в два этапа. Тем не менее, численные значения допустимых величин исходной миопии при ЛК (в особенности на тонких роговицах) остались не вполне определёнными.
Цель – определение количественных характеристик границ применения Транс —ФРК при коррекции миопии.
Материал и методы
Для исследования были использованы данные осмотров глаз пациентов, прооперированных по методике Транс —ФРК после 1 сентября 2011 г., у которых время последнего осмотра после операции превышало 150 дней. Основной массив измерений принадлежит послеоперационному временному интервалу от 150 дней до 2 лет. Качество рефракционной операции определялось по критерию значения коэффициента эффективности (Кэфф): отношения некорригированной остроты зрения после операции к корригированной остроте зрения до операции [5]:
Кэфф = UDVA Post —Op / CDVA Pre —Op.
К рассмотрению привлекались только данные глаз пациентов, которым одним и тем же бесконтактным прибором (PARK —1) с высокой достоверностью измерялась до — и послеоперационная толщина роговицы и имеющие значение Кэфф, равное или большее 0,8. В массиве представлены данные 401 глаза. Диапазон сфероэквивалентов исходной миопии от —0,625 до —14,25, возраст пациентов – от 16 до 56 лет. Прирост толщины роговицы подсчитывался как разница между измеренным значением и расчетным остатком толщины роговицы при планировании операции. То есть в дальнейшем под термином «прирост толщины роговицы» будет пониматься сумма толщин восстановившегося эпителия и фиброцеллюлярной мембраны, заменяющей аблированную боуменову оболочку.
Полученные данные представлялись в виде точечных графиков, где ось абсцисс представляет собой значения аргумента. Визуализация полученных зависимостей подкреплялась расчетом тенденций (трендов) и коэффициентов корреляции в среде Excel, а также проверкой распределений полученных данных на соответствие нормальному распределению.
Результаты и обсуждение
Рис. 3. Увеличение толщины роговицы после Транс —ФРК в зависимости от исходной толщины роговицы
Фиг. 4. Распределение отклонений значений прироста толщины роговицы от скорректированного сфероэквивалента
Значения аппроксимационной кривой нормального распределения: среднее значение – 85 мкм, стандартное отклонение – 19 мкм. На этом и всех последующих графиках красная кривая будет соответствовать нормальному распределению значений с рассчитанными параметрами дисперсии и математического ожидания для данного массива. Зелёная кривая – значение критерия Пирсона. Голубая линия – граница 90% вероятности соответствия распределения нормальному.
Поскольку общее количество факторов, которые могут влиять на процессы регенерации роговицы, достаточно велико, следовало бы ожидать большей схожести с распределением Гаусса. Причиной отличия от нормального распределения (в данном случае – в области больших значений аргумента) всегда становятся факторы, определяющие «неслучайность» получаемых данных. Таковыми могут быть выявленные ранее [2 —4] зависимости прироста толщины роговицы от времени после операции, от скорректированного сфероэквивалента и от исходной толщины роговицы. В данном конкретном случае известную монотонную зависимость от времени будем «держать в уме», сосредоточившись на влиянии остальных зависимостей.
1. Зависимость изменения толщины роговицы от скорректированного сфероэквивалента.
В поисках параметров, от которых мог зависеть прирост толщины роговицы, рассматривались в том числе и взаимосвязанные переменные: объём аблированной ткани, величина планируемого истончения, скорректированная миопия, степень астигматизма и т.д. Наиболее представительным (и интуитивно понятным) является скорректированный сфероэквивалент. Его значимость усиливается тем, что, во —первых, начальное условие «Кэфф больше или равен 0,8» надёжно исключает из рассмотрения случаи (хоть их и немного!) изменения толщины роговицы, связанные как с регрессом миопии, так и со снижением остроты зрения. Во —вторых, это же условие фильтрует случаи недостоверных показаний авторефрактометров на послеоперационных роговицах.
В публикации 2012 г. [3] было показано, что при расчётах по методике, использующей формулу Маннерлина, прирост толщины роговицы слабо зависит от величины скорректированного сфероэквивалента. Однако использование в качестве репера остаточной толщины роговицы выявило существование значимой зависимости. А вкупе с фильтрацией данных глаз, имеющих не дотягивающий до 0,8 коэффициент эффективности, результирующая картина приобрела следующий вид (рис. 2).
Подтверждением визуально наблюдаемому существованию тренда является расчёт коэффициента корреляции между этими массивами данных: Ккорр = —0,537.
Таким образом, становится вполне очевидным факт прямой линейной корреляции прироста толщины роговицы с увеличением скорректированного сфероэквивалента.
2. Зависимость изменения толщины роговицы от исходной толщины.
Фильтрация исходных данных по результирующей остроте зрения также любопытным образом отразилась на зависимости прироста толщины роговицы от её исходной толщины.
Фиг. 5. Распределение отклонений значений прироста толщины роговицы от исходной толщины
Рис. 6. Прогноз прироста толщины роговицы в зависимости от скорректированного сфероэквивалента
Обработка данных этих двух графиков заключается в том, чтобы убедиться в гауссовом распределении отклонений значений от вычисленных трендов, определить параметры распределений и, таким образом, дать хотя бы приблизительные числовые оценки послеоперационному приросту толщины роговицы.
Вид распределений относительно трендов представлен на рис. 4 и 5.
Параметры аппроксимационного распределения Гаусса для зависимости от скорректированного сфероэквивалента составляют: среднее значение – 1 мкм, стандартное отклонение – 13,5 мкм. Для зависимости от исходной толщины – соответственно 2 и 15,5 мкм. На графики также нанесены значения критерия Пирсона и уровень 90% —ной вероятности соответствия распределения нормальному.
Значительное уменьшение стандартных отклонений вкупе с показателем критерия Пирсона в наиболее информативной, центральной части распределения, уже чисто математически подтверждают гипотезу о существовании зависимостей послеоперационного прироста толщины роговицы без рефракционного регресса от исходной толщины роговицы и от величины скорректированного сфероэквивалента. Более того, указывают на корректность представления этих зависимостей в виде трендов аппроксимации.
«Нормальность» распределений позволяет построить графики —номограммы вероятных приростов толщины роговицы (рис. 6 и 7). На графиках отложены значения стандартных отклонений, в которые попадут 68,2% результирующих значений после операции.
Таким образом мы имеем трёхмерный (а с учётом времени после операции – четырёхмерный!) массив данных: вертикальная ось – прирост толщины роговицы, горизонтальные оси – скорректированный сфероэквивалент и толщина роговицы до операции. Последние две оси – ортогональны, в смысле – независимы (Ккорр = 0,07). Однако сведение двух раздельных представлений в одну пространственную картину с приемлемой точностью аппроксимации требует существенно большей статистики и в настоящее время не может быть осуществлено.
Тем не менее, общее представление о послеоперационном приросте толщины роговицы даёт возможность оценить безопасность проведения методом Транс —ФРК двухэтапной коррекции миопии высокой и очень высокой степени в зависимости от исходной толщины роговицы. Алгоритм принятия решения следующий: а) определяется сфероэквивалент, подлежащий коррекции; б) по имеющимся результатам пахиметрии определяется максимально возможная степень коррекции на первом этапе (условие – RST не менее 300 мкм); в) по графикам —номограммам определяются значения вероятного прироста толщины роговицы для скорректированной части миопии и для исходной толщины роговицы; г) определяется оставшаяся, нескорректированная миопия и проводится оценка, хватит ли прогнозируемого прироста толщины роговицы (среднего из двух значений) для коррекции оставшейся миопии. Такой осторожный прогноз (а не как в теории суммирование значений прироста!) даёт максимальную вероятность успеха.
Следствием использования такого подхода стало то, что в нашей компании за 15 лет работы ни одному пациенту не было отказано в лазерной коррекции близорукости по причине тонкой роговицы или слишком большого значения исходной миопии.
Заключение
Еще одним способом обработки данных подтверждено существование эффекта послеоперационного увеличения толщины роговицы после коррекции миопии по технологии Транс —ФРК. Степень выраженности эффекта обратно пропорциональна исходной толщине роговицы и прямо пропорциональна величине скорректированного сфероэквивалента. Выведены аппроксимационные значения распределений прироста толщины роговицы и даны численные оценки вероятности их появления.
Методика позволяет прогнозировать возможность проведения двухэтапной коррекции миопии высокой степени по технологии Транс —ФРК даже в случае наличия тонкой роговицы.
Способ проведения двухэтапной коррекции миопии высокой степени и сопутствующий ему метод повышения органосохранности роговицы (использование методики Транс —ФРК) запатентованы в России [6, 7].
