Значения эксцентриситета, асферичности и фактора формы нормальной роговицы

Асферичность формы роговицы человека впервые была продемонстрирована Mandell R.B. [10] в начале 1970-х гг. Метод корнеального топографирования позволяет наиболее детально изучить и количественно описать форму роговицы, чему был посвящен ряд работ [2, 4, 6, 8, 9, 15]. В настоящее время известно, что в норме роговица имеет минимальный радиус кривизны на вершине, которая расположена близко к геометрическому центру роговицы. В направлении к периферии радиус кривизны поверхности плавно увеличивается. Самая близкая геометрическая фигура, соответствующая сагиттальному сечению роговицы через центр, — это эллипс, точнее — вытянутый конец эллипса (форма prolate).

На рис. 1 проиллюстрировано описание эллипса в системе координат. Начало координат находится в центре эллипса, наибольшая ось лежит на оси х, наименьшая — на оси у. Эллипс определяется траекторией точки Р(х,у), которая движется так, что сумма расстояний от нее до двух фиксированных точек остается постоянной. Эти две фиксированные точки, называемые фокусами, имеют координаты (−с,0) и (с,0). Эксцентриситет (е) определяет степень удлиненности эллипса и может быть определен как отношение расстояний с и а: е=с/а. Эксцентриситет эллипса имеет значение 0<е<1, сферы — е=0, значение е=1 соответствует параболе [1]. Для математического выражения конического сечения, включая эллипс, существует формула Baker:





Она используется для моделирования основных профилей роговицы [3, 9, 13, 14] в двух измерениях (см. рис. 2).

При начале координат на вершине роговицы формула может описывать целый ряд нормальных форм роговицы, изменяя всего два параметра: апикальный радиус (r) и фактор формы (p). Значение р связано с коническим эксцентриситетом (е) формулой р=1−е². Выражение −е² называется асферичностью, обозначаемой Q. Отрицательное значение Q характерно для нормальных форм роговицы (форма prolate), положительное значение свидетельствует об уплощенной роговице (форма oblate), нулевое значение — сфера.

На рис. 3 показаны геометрические соотношения уравнения Baker.


Аксиальный радиус кривизны (r_a) является расстоянием от точки Р эллипса до оптической оси вдоль нормали, пересекающей точку Р. Поскольку r_a и наклон кривой в точке Р взаимно перпендикулярны, можно нарисовать два подобных треугольника с конгруэнтными острыми углами, помеченными на рис. 3 дугами. Путем математических действий [14], исходя из конгруэнтности треугольников, было получено уравнение r_a²= r₀²+(1−p)y². Тогда, используя вместо фактора формы эксцентриситет, составляем уравнение для радиуса кривизны роговицы в точке Р на периферии:

где r_a — радиус кривизны роговицы в точке на периферии, r₀ — радиус кривизны роговицы на вершине, е — значение эксцентриситета в точке Р на периферии, у — расстояние от оптической оси до точки Р.

Большинство кератотопографических систем рассчитывают или все характеристики формы роговицы, или одну из них. По литературным источникам нормальная роговица имеет в среднем эксцентриситет 0,5 [12]. Значения асферичности варьируют от —0,01 до —0,81 [7], от —0,04 до —0,72 [11], от —0,11 до —0,26 [5], —0,22 [15]. Вероятно, величина асферичности зависит от диаметра измеряемой поверхности. Так, в зоне измерения диаметром 4,5 мм асферичность составила в среднем —0,03 [2], —0,08 [8], а в зоне 7,0 мм — уже —0,12 [16], —0,31 и —0,36 [4]. При топографическом анализе было выявлено плавное нарастание асферичности по мере удаления от оптического центра: в 1,5 мм —0,10; 2,0 мм —0,12; 2,5 мм —0,15; 3,0 мм —0,18; 3,5 мм —0,20 [6].

Цель работы — определить средние значения эксцентриситета, асферичности, фактора формы передней поверхности нормальной роговицы измерением на «Orbscan Iiz» и их зависимость от центральной кривизны роговицы.

Материал и методы

Материалом послужили записи исследований в базе данных прибора «Orbscan Iiz» (Bausch&Lomb), выбранные случайно среди записей пациентов, обратившихся в клинику для рефракционной операции. Всего было проанализировано 174 топографических измерения глаз 87 пациентов. В настоящий анализ не вошли случаи роговичного астигматизма выше 1,5 дптр, случаи кератоконуса или деформаций роговицы в результате ношения контактных линз, исследования с «немыми» участками. Возраст пациентов на момент топографического исследования составил от 18 до 42 лет. Клиническая рефракция глаз не учитывалась.

Расчет величины эксцентриситета, асферичности и фактора формы производился ресурсами самой топографической системы в зонах роговицы диаметром 6 и 8 мм. Центром измерения была задана оптическая ось глаза, математический расчет велся по всем периферическим точкам на одинаковом удалении от центра (3 или 4 мм). Поскольку распределение числовых значений в однородных группах носило нормальный характер, для сравнения средних значений был посчитан критерий Стьюдента t, для выявления корреляционной зависимости был определен коэффициент корреляции Пирсона r.

Результаты

Кератотопографическим методом был определен радиус кривизны передней поверхности роговицы на вершине. Он составил в среднем 7,75±0,23 мм, что соответствовало 43,55±1,37 дптр оптической силы роговицы при стандартном кератометрическом индексе 1,3375. Показатели формы роговицы, полученные при топографическом исследовании, представлены в табл. 1.

Полученные в настоящем исследовании результаты свидетельствуют о том, что роговицы случайно сформированной выборки глаз пациентов, прошедших обследование на «Orbscan Iiz», имели в среднем значения эксцентриситета в зоне 8,0 мм, близкие к 0,5, и не отличались от литературных данных. При диаметре измеряемой зоны 6,0 мм степень асферичности роговицы оказалась достоверно меньше, чем при 8,0 мм. Разброс значений также был выше в зоне 6,0 мм. Следовательно, форма роговицы может соответствовать эллипсу, только если брать в расчет радиус кривизны периферических точек, удаленных от центра роговицы на значительное расстояние. Чем ближе к центру, тем роговица, вероятно, более сферична. Корреляционная связь значений эксцентриситета, асферичности и фактора формы с центральной кривизной роговицы не была выявлена, о чем свидетельствует полученный коэффициент корреляции Пирсона r, равный 0,14.

Выводы

Топографическим методом были рассчитаны средние значения эксцентриситета, асферичности и фактора формы нормальной роговицы в зоне диаметром 6,0 и 8,0 мм. Наиболее однородные результаты были получены в зоне 8,0 мм. В нормальной роговице степень асферичности передней поверхности не зависит от значения центральной кривизны.