1.3. Понятие асферичности роговичной поверхности и определяющие ее показатели, их взаимосвязь и значение асферичности

    Еще в XVI-XVII веках стало известно, что роговица не является сферичной. В 1929 году F. Berg представил роговицу как эллипсоид с уплощением к периферии [41]. Для описания поверхности роговицы были использованы геометрические свойства конических сечений.

    Конические сечения были открыты греческим ученым Menaechmus (IV век до н.э.). Он в своих экспериментах, разрезая конус, получил эллипс, параболу и гиперболу. Век спустя, другой греческий ученый в области геометрии Apollonius (V век до н.э.) подтвердил это открытие.

    Геометрические свойства конических сечений используются для описания асферических поверхностей во многих областях науки (астрономия, оптика и др.) [9].

    Что касается описания поверхности роговицы, то ее форма очень сложна и математическая формула, которая может точно ей соответствовать, отсутствует [66]. Кривизна передней и задней поверхностей роговицы не равны между собой. Показатель преломления у слоев роговицы отличается. Толщина роговицы неравномерна в различных точках ее поверхности. Толщина ее в популяции также варьирует в различных пределах [47, 67].

    Предпринимая попытки описания поверхности роговицы, были использованы более точные методики и со временем установлено, что наиболее близкая к форме роговицы – фигура II порядка или эллипсоид вращения.

    Для выявления топографических особенностей и закономерностей роговиц в процессе описания, кроме радиуса кривизны, были предложены показатели измерения асферичности.

    Асферичность – степень изменения коаксиального (саггитального) радиуса кривизны роговицы от центра к периферии. Коаксиальный (саггитальный) радиус – это длина нормали от измеряемой точки на поверхности роговицы до оси симметрии под определенным углом к этой оси [7, 67].

    Таким образом, асферическая роговичная поверхность может быть определена радиусами кривизны и параметрами измерения асферичности роговицы, которая может быть выражена или фактором формы (р) или эксцентриситетом (е), или Q-фактором (Q).

    Асферичность была хорошо продемонстрирована в работе Mandell R.B. (1994) [89].

    Апикальный радиус эллипса и его эксцентриситет определены Идеальным Картезианским Эллипсоидом и выражены уравнением II порядка:

    y = 2Rx – (1 – e² )x² ,

    где R – апикальный радиус, е – эсцентриситет.

    Достаточно этих двух переменных, чтобы описать коническое сечение. Первый показатель – это радиус соприкасающейся окружности, имеющий ту же кривизну, что эллипс на вершине его. Второй показатель – эксцентриситет (е) определяет тип конического сечения. Радиус кривизны (апикальный радиус) – радиус окружности, касательной к вершине данного конического сечения. Эксцентриситет характеризует множество точек, характеризующих степень уплощения различных кривых с одним и тем же радиусом на вершине.

    Иначе говоря, эксцентриситет – это степень отклонения от окружности, степень удлиненности эллипса, чем меньше фокусное расстояние, тем меньше сжатие, тем ближе эллипс к окружности.

    Эксцентриситет можно заменить на другие параметры количественной оценки изменений асферической поверхности роговицы.

    Для моделирования основных профилей роговицы в двух измерениях существует формула Бейкера. Им был введен фактор формы (р). При начале координат на вершине роговицы, формула может описывать целый ряд нормальных форм роговицы:

    у² = 2Rx - px² .

    где r – апикальный радиус кривизны, p – фактор формы.

    Значение (р) связано с коническим эксцентриситетом (е) формулой:

    р = 1 – e² .

    Выражение -е² называется Q-фактором и обозначается Q. Q-фактор – это количественный показатель асферичности роговичной поверхности, имеющий числовое выражение Q = -е² [7, 67].

    Kiely Р.М. с соавторами (1982), изучавшие роговичную асферичность путем фотокератоскопии и проводя анализ асферичности роговицы in vivo, ввели параметр Q, назвав этот фактор асферичности конической константой. Коническая константа Q так же, как и эксцентриситет e является мерой вытянутости эллипсоида, описывающего наружную поверхность роговицы. Коническая константа – показатель, характеризующий отличие эллипсоида от идеальной сферы, а в общем случае, отличие поверхности второго порядка от идеальной сферы [81]. В настоящее время многие диагностические системы используют этот параметр (Orbscan, Eyesis, Pentacam и др.): Q = p – 1 [67].

    Q-фактор можно также выразить через коэффициент сжатия:

    K = b/a,

    где a – большая полуось эллипса, b – малая полуось эллипса

    Q = k² -1 = (b/a)² – 1

    Чем больше сжатие k, тем больше фокусное расстояние, тем больше эксцентриситет, тем больше отрицательная величина Q-фактора.

    Таким образом, при помощи показателей асферичности можно описать изменения роговичной кривизны вдоль любого меридиана роговицы.