3.1. Математическая модель роговицы

    Структуру роговицы в математической модели представили в соответствии с работой [91] следующим образом. Боуменова мембрана, строма и десцеметова мембрана роговицы состоят из коллагеновых фибрилл, организованных в 250 взаимноперекрещивающихся ламелл, простирающихся от лимба к лимбу. Фибриллы представлены в ламелле как плотно упакованные параллельно друг другу идеально упругие жгуты с диаметром 0,032-0,036 мкм, что задано в математической модели равномерным распределением диаметра на этом отрезке.

    Толщина одной ламеллы принята равной в среднем 2 мкм с вариациями, определенными случайно распределенными значениями диаметров фибрилл.

    Ширина ламеллы варьирует от 9 до 260 мкм, что задано в математической модели равномерным распределением ширины на этом отрезке. Соседние ламеллы накладываются друг на друга под углом 89-91 градусов таким образом, что вся совокупность ламелл распределяется равномерно по всем направлениям. Модуль Юнга ламеллы принят равным 48,6 МПа, а коэффициент Пуассона 0,47, что характеризует ее как практически несжимаемую. Ламеллы плотно упакованы, образуя оптически однородную среду со средним показателем преломления 1,376.

     Роговица находится в напряженном состоянии, для описания которого в математической модели использовали решение задачи Ламе [42] для толстостенной полой оболочки, нагруженной внешним и внутренним давлением:

    где σR – напряжение в каждой точке роговицы R, в радиальном направлении по радиусу кривизны, Па;

    где σ T – напряжение в каждой точке роговицы R, в окружном, растягивающем направлении, перпендикулярно направлению радиуса кривизны, Па;

    Pa – внутреннее давление оболочки - внутриглазное давление, равное 16 мм рт.ст (2133 Па) + атмосферное давление, равное 760 мм рт.ст. (101325 Па);

    Pb - внешнее давление оболочки - атмосферное давление, равное 760 мм рт.ст. (101325 Па);

    b – внешний радиус роговой оболочки, b = 7,7 мм;

    a – внутренний радиус роговой оболочки, a = 6,8 мм;

    R – текущий радиус-вектор точки внутри роговицы принимающий значения от a до b.

    Воздействие фемтолазерного импульса моделировали путем мгновенного удаления цилиндрической части ламеллы с диаметром d мкм (диаметр луча в фокусе) и высотой h мкм (глубина реза) от заданной плоскости, определенной задаваемой толшиной роговичного клапана.