3.1.1. Математическое моделирование влияния способа измерения рефракции роговицы на точность расчёта ИОЛ
Для достижения поставленной цели моделирования и определения диапазона рассогласования результатов расчетов было принято решение о расширении объёма возможных сочетаний параметров передней и задней поверхностей роговицы с помощью генератора случайных чисел.
Для генерации дополнительных 500 случаев были определены средние, среднеквадратичные отклонения, а также экстремальные значения параметров роговицы 1 и 2 групп, которые представлены в таблице 4.
В дальнейшем для определения взаимосвязи между соответствующими параметрами роговицы был проведён анализ с помощью корреляционной матрицы. Последняя представляет собой таблицу, в которой на пересечении соответствующих строки и столбца располагается коэффициент корреляции между соответствующими параметрами.
С учётом показателей роговицы 1 и 2 группы, их средних значений и корреляционных связей между параметрами мы сгенерировали 500 рандомизированных случаев.
Для дальнейшего определения вероятных границы ошибок расчета тИОЛ при применении методов simK и tnpK мы производили вычисление сферического и цилиндрического компонентов тИОЛ.
Сферическую компоненту (Psph) торической ИОЛ вычисляли по оптической формуле:
где Psph – сила сферического компонента тИОЛ, дптр.
S – целевая очковая сферическая коррекция артифакичного глаза, равная 0 в случае эмметропии.
K – рефракция роговицы, равная SimK либо tnpK, в зависимости от того, каким методом определяли рефракцию роговицы, дптр.
L – длина глаза, мм.
ELP – effective lens position (эффективная позиция линзы) [88].
В случае кератометрии, полученной с помощью приборов ARK-30 (NIDEK, Япония), TMS-4 (Tomey, Япония), ИОЛ-Мастер 500 (Carl-Zeiss, Германия) измеренные значения соответствуют simK.
При исследовании на приборе Pentacam HR показатели передней поверхности соответствуют стандартизованному показателю преломления 1,3375, то есть, simK. Для получения значений tnpK мы показатели передней поверхности умножали на стандартизованный коэффициент 1,114 для получения значений рефракции передней поверхности, приведенных к истинному показателю преломления роговицы 1,376 и дальнейшим суммированием с рефракцией задней поверхности по вышеприведенной формуле.
Цилиндрический компонент (Pcyl) ИОЛ вычисляли по оптической формуле:
где Pcyl – сила цилиндрического компонента тИОЛ, дптр.
Kсильный – рефракция роговицы в сильном меридиане, Kслабый – рефракция роговицы в слабом меридиане, равные соответствующим значениям либо simK, либо tnpK, в зависимости от того, каким методом определяли рефракцию роговицы, ELP – effective lens position (эффективная позиция линзы) [90].
Таким образом, мы проанализировали предоперационные показатели исследований рефракции роговицы с применением четырех приборов, рассчитали по оптическим формулам сферический и цилиндрический компоненты тИОЛ и сравнили результаты расчетов с применением методов представления рефракции роговицы simK и tnpK.

Рисунок 8 – Оптическая схема артифакичного глаза со стабилизированным кератоконусом

Рисунок 9 – Оптическая аберрация комы (Источник https://commons.wikimedia.org)
В результате математического моделирования мы определили диапазон рассогласования результатов расчётов с использованием различных методов исследования рефракции роговицы.
Результаты, представленные в таблицах 5 и 6, свидетельствуют о значительном различии в расчетах сферического и цилиндрического компонентов при использовании рефракции роговицы, получаемой методами simK и tnpK. Так, при расчете сферического компонента с помощью метода simK разница может быть в диапазоне от –5,46 дптр до +7,14 дптр. При использовании метода tnpK величина сферического компонента находится в диапазоне от –4,91 до –1,08 дптр.
В результате математического моделирования влияния метода измерения рефракции роговицы (simK или tnpK) на точность расчёта сферического и цилиндрического компонентов тИОЛ было выявлено, что диапазон вероятных границ ошибок расчёта значительно шире при использовании метода simK, в отличие tnpK.

Рисунок 10 – Изображение светящейся точки при оптической аберрации кома (слева) и без неё(справа) (Источник http://rawastrodata.com)

Рисунок 11 – Зависимость величины дополнительного сферического компонента тИОЛ от рефракции роговицы и угла Каппа
3.1.2. Математическое моделирование влияния угла Каппа на точность расчёта ИОЛ
При построении математической модели влияния угла Каппа на расчет тИОЛ исходили из следующих положений.
Физиологической нормой является угол между оптической и зрительной осью κ от 3° до 7°, в среднем, 5°. При этом фовеа смещена в сторону меридиана T от оптической оси. На роговой оболочке со стабилизированным кератоконусом вершина ее смещена относительно оптической оси, что приводит к дополнительному изменению угла каппа Δκ (Рисунок 8).
Для описания параметров математической модели применяем систему координат меридианов, в которой полумеридиану N соответствует угловая координата 0°, полумеридиану S соответствует 90°, полумеридиану T соответствует 180°, полумеридиану I соответствует 270°.
Дополнительное угловое смещение оптической и зрительной осей Δκ, которое может быть измерено на некоторых диагностических приборах (Orbscan) является источником оптических аберраций. Возникающие оптические аберрации в такой ситуации соответствуют по классификации Зейделя коме(некорригируемая сферой и цилиндром аномалия рефракции), которая может быть частично корригирована путем компенсации ближайших значений дефокуса и астигматизма.
Кома пропорциональна углу наклона главных лучей κ, кубу размера входного зрачка оптической системы d, квадрату оптической силы роговицы K в оптической зоне, квадратичному полиному разложения прохождения лучей:
где d – диаметр оптической зоны, мм.
K – средняя рефракция роговицы в центре, дптр.
κ – величина угла Каппа(угол между оптической и зрительной осями), град.
p1, p2, p3, p4, p5, p6 – коэффициенты разложения комы. Рассчитываются по формулам:
где n = 1,0 – показатель преломления воздуха,
n' = 1,336 – показатель преломления внутриглазной влаги,
μ = 1,376 – показатель преломления роговицы [8].
Значения коэффициентов разложения комы представлены в таблице 7.
X – нормализованный параметр формы роговицы. Рассчитывается по формуле:
где Rпередн – радиус кривизны передней поверхности роговицы в центре, мм.
Rзадн – радиус кривизны задней поверхности роговицы в центре, мм.
Y – нормализованный параметр сопряжения роговицы. Рассчитывается по формуле:
Оптическая аберрация комы светящейся точки представляет собой несимметричное некорригируемое сферическим и цилиндрическим компонентами искажение ретинального изображения, у которого собственно изображение точки содержит направленное к оптической оси размытое пятно, напоминающее хвост кометы (Рисунок 9, 10).
Для вычисления оптимальных значений сферического и цилиндрического компонентов торической ИОЛ, наилучшим образом компенсирующих искажение комой ретинального изображения, сначала вычисляли величину сферического компонента по величине смещения ретинального изображения из-за роговичной комы. Затем при виртуальной сферической тонкой линзе в плоскости торической ИОЛ вычисляли такую оптическую силу цилиндра в плоскости ИОЛ, при которой граница ретинального изображения точки(головы кометы) максимально приближалась к окружности. Для определенности при проведении расчетов мы предположили, что достаточно описать окружностью 75% зоны. Это позволило вычислить поправки к сферическому и цилиндрическому компонентам тИОЛ, улучшающих искаженной комой ретинальной изображение точки.
Результаты математического моделирования при различных значениях рефракции роговицы представлены на рисунке 11 (сферический компонент) и на рисунке 12 (цилиндрический компонент).
Для интраокулярной коррекции роговичного астигматизма, равного разнице оптической силы сильного и слабого меридиана роговицы, вычисляли цилиндрическую составляющую торической ИОЛ Pcyl путем пересчета цилиндрического компонента с плоскости роговицы на плоскость ИОЛ.
Применяя формулы геометрической оптики получаем:
где Pcyl – сила торического компонента тИОЛ, дптр.
ELP – effective lens position (эффективная позиция линзы), Kсильный и Kслабый – рефракция сильного и слабого меридиана роговицы, полученные методом tnpK [88].
В соответствии с вышеприведенными результатами математического моделирования, к результату расчета сферического компонента тИОЛ нужно прибавить поправку, пропорциональную углу Каппа в градусах с коэффициентом пропорциональности (0,0091 tnpK – 0,2727). К результату расчета цилиндрического компонента тИОЛ нужно прибавить поправку, пропорциональную углу Каппа в градусах с коэффициентом пропорциональности (0,0105 tnpK – 0,3158).
Таким образом при оценке влияния способа измерения рефракции роговицы и величины угла Каппа было выявлено, что диапазон вероятных границ ошибок расчёта значительно уже при использовании метода tnpK, а смещение угла Каппа нужно компенсировать дополнительными поправками, пропорциональными углу смещения в градусах.
Вышеуказанный расчет возможно производить по одной из стандартизованных общеизвестных методик SRK/T, Holladay, HofferQ, Haigis, Barret.