3.2. Математическая модель дозированной передней транспозиции нижней косой мышцы

     Задачей данной части главы явилось построение математической модели и обоснование способа дозирования передней транспозиции нижней косой мышцы. Для решения поставленной задачи необходимо было применить понятие о сферическом треугольнике в отношении глазного яблока, произвести решение треугольников, на его основании выполнить расчет степени дозирования передней транспозиции нижней косой мышцы при углах вертикальной девиации в аддукции глазного яблока свыше 7° по Гиршбергу, а также при девиации менее 7° по Гиршбергу.

    3.2.1. Основные понятия сферической геометрии. Сферический треугольник

    Как математическая модель, по геометрической форме глаз может быть представлен в виде сферы – во время операции пациент находится под наркозом, вследствие чего глазодвигательные мышцы расслаблены и глазное яблоко стремится к сферической форме.

    Как известно, геометрические фигуры на поверхности сферы изучаются в разделе сферической геометрии, возникшей в I– II веках нашей эры в связи с потребностями географии и астрономии, согласно которой, фигура на сфере, состоящая из трех точек сферы и трех отрезков (дуги большой окружности), попарно соединяющих эти точки, называется сферическим треугольником [30] (рисунок 8).

    Известно, что во время операции передней транспозиции нижней косой мышцы с «J» деформацией меняется направление вектора действия ее силы, нейрофиброваскулярный пучок при этом служит осью поворота дистального конца мышцы новым источником иннервации, за счет чего нижняя косая превращается из поднимателя в опускатель. От степени растяжения и натяжения дистального конца мышцы зависит ее сократительная способность, а также подвижность глаза кверху в аддукции [105].

    Для расчета степени дозирования передней транспозиции нижней косой мышцы на сферической модели глазного яблока в нижнее-наружном квадранте был очерчен треугольник OAB. Вершиной этого треугольника является место проекции нейрофиброваскулярного пучка – точка O. Эта же точка будет являться осью поворота дистального конца нижней косой мышцы.

    Известно, что длина прямой, поднимающейся от места проекции нейрофиброваскулярного пучка (точка O) по нижней прямой мышце, вдоль ее латеральной границы до латерального края места прикрепления к склере (точка A), составляет в среднем 14 мм (отрезок OA). [186].

    В ходе операции передней транспозиции с «J» деформацией происходит перенос места прикрепления нижней косой на участок прямой, параллельной месту прикрепления нижней прямой мышцы между латеральным краем нижней прямой и задним краем наружной прямой мышц. Максимальное расстояние между этими мышцами составляет 8 мм. [209]. В ходе операции нижняя косая должна подшиваться к склере не ближе 1 мм от заднего края наружной прямой мышцы, чтобы избежать развития ограничений подвижности глаза и сращения этих мышц. [186]. Таким образом, отрезок от латерального края нижней прямой мышцы до латерального края нового места прикрепления дистального конца нижней косой является основанием AB нашего треугольника и равняется 7 мм. Угол α, образованный сторонами OA и AB, исходя из техники операции, прямой, равен 90°. Дистальный конец нижней косой мышцы образует в треугольнике сторону BO, ее длина различна и зависит от степени передней транспозиции (рисунок 9).

    Полученный на сферической модели глаза прямоугольный треугольник является сферическим, причем известны два его катета, а искомая величина является гипотенузой (Сторона BO).

    3.2.2. Решение треугольников

    Решение треугольников (лат. solutio triangulorum) – исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т.д.) найти остальные его характеристики [14].

    Стандартным методом решения задачи для нахождения элементов всех плоских треугольников является использование теоремы косинусов [32].

    Для плоского треугольника со сторонами a, b, c и углом α, противолежащим стороне a, справедливо соотношение:

    a² = b² + c² – 2 * b * c * cos α

    Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

     Если нам известны длины сторон a, b и γ между ними, то для определения длины стороны c этот вариант задачи, согласно теореме косинусов, всегда имеет единственное решение:

    Для решения прямоугольных треугольников (в этом случае известен один из углов – он равен 90°) расчётные формулы существенно упрощаются, так как вместо теоремы косинусов можно использовать более простые соотношения – теорему Пифагора:

    c² = a² + b²

     Используя теорему Пифагора, находим гипотенузу в задачах, где нам известны два катета:

    Решение треугольников в сферической геометрии имеет ряд отличий от плоского случая. Для изучения зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников используется математический аппарат сферической тригонометрии. Но базовые соотношения, используемые для решения задач, аналогичны плоскому случаю [8].

    Соотношения между сторонами и противолежащими им углами сферического треугольника устанавливает сферическая теорема косинусов:

    – Косинус стороны сферического треугольника равен сумме произведения косинусов двух других сторон и произведения синусов двух других сторон на косинус угла между ними.

    Теоремы косинусов для сферического треугольника со сторонами a, b, c и углами A, B, C имеют следующий вид:

    cosc = cos a * cos b + sin a * sin b * cos C

    cos A = cos B * cos C + sin B * sin C * cos a

     Если нам даны две стороны сферического треугольника и угол между ними, например, стороны b, с и угол между ними А, то по формуле теоремы косинусов находим:

    При решении прямоугольных сферических треугольников пользуются мнемоническим правилом Непера-Модюи, которое читается следующим образом:

    – косинус любого элемента прямоугольного сферического треугольника равняется или произведению котангенсов смежных с ним элементов или синусов несмежных.

    При этом вместо катетов берутся их дополнения до 90°, а прямой угол вообще не считается элементом [16] (рисунок 10).

    Для связи гипотенузы с двумя известными катетами используется сферическая формула Пифагора, основанная на правиле Непера-Модюи:

    cos c = cos a * cos b

    Заметим, что внешне формулы косинусов на плоскости и на сфере не похожи.

    С другой стороны, согласно теореме Лежандра [46], при малых длинах сторон a, b, c сферического треугольника или при большом радиусе сферы r, сферическая геометрия мало отличается от плоской геометрии и тригонометрические соотношения в сферическом треугольнике можно заменить тригонометрическими соотношениями в плоском треугольнике.

     То есть, при малых значениях переменного x можно пренебречь высшими степенями этого переменного и, следовательно, можно заменить

    или даже на 1. Но при такой замене, как легко проверить, сферические теоремы косинусов переходят в одноименные плоские теоремы [12].

    Проанализировав построенный в исследовании треугольник OAB на сферической модели глаза, был сделан вывод, что величины данного сферического треугольника являются малыми, относительно сферы.

    Следовательно, для облегчения вычислений, решать его можно как плоский с использованием теоремы Пифагора.

    3.2.3 Расчет степени дозирования передней транспозиции нижней косой мышцы при углах девиации свыше 7° по Гиршбергу

     Выполняя стандартную переднюю транспозицию с «J» деформацией при максимальной степени вертикальной девиации (+4) (что в нашем исследовании соответствует вертикальному отклонению свыше 7° по Гиршбергу), получаем максимальное ослабление нижней косой мышцы за счет:

    1. Поднимающая функция нижней косой мышцы преобразуется в опускающую;

    2. Перенос места прикрепления нижней косой мышцы на одну прямую с местом прикрепления нижней прямой мышцы и перпендикулярную ее латеральной границе обеспечивает максимальное растяжение нижней косой, увеличивающее силу действия ее в качестве «опускателя».

    Однако, при выполнении передней транспозиции в максимальном объеме существует риск развития синдрома ограниченного поднимания глаза [110, 121, 136]. Многие исследователи наблюдали увеличение частоты развития этого грозного осложнения в тех случаях, когда новое место прикрепления нижней косой находилось более чем на 2 мм лимбальнее места прикрепления нижней прямой мышцы [125, 136, 162, 190].

    Так как расстояние от нейрофиброваскулярного пучка, служащего осью поворота нижней косой, до места прикрепления нижней прямой составляет 14 мм, проведя простейший математический расчет (14 + 2=16), можем сделать вывод, что для предупреждения развития синдрома ограниченного поднимания глаза в ходе проведения передней транспозиции с «J» деформацией дистальный конец нижней косой не должен растягиваться более чем на 16 мм.

     Принимая во внимание все условия задачи, рассчитаем треугольник OAB при углах девиации свыше 7° по Гиршбергу, то есть когда передняя транспозиция будет выполняется в максимальном объеме (рисунок 11):

    Проведенным решением доказано, что при выполнении передней транспозиции нижней косой мышцы с «J» деформацией, при подшивании дистального конца нижней косой мышцы на одном уровне с местом прикрепления нижней прямой мышцы к склере, мы получим максимальный ослабляющий поднимание эффект без угрозы развития опасного осложнения в виде ограничения подвижности глазного яблока.

    3.2.4. Расчет степени дозирования передней транспозиции нижней косой мышцы при углах девиации меньше 7° по Гиршбергу

     Степень дозирования передней транспозиции нижней косой мышцы с «J» деформацией определяется как уровень нахождения нового места прикрепления ее дистального конца относительно анатомического места прикрепления к склере нижней прямой мышцы. Учитывая, что медиальный край нижней косой мышцы прилежит к латеральному краю нижней прямой мышцы на 4 мм ниже ее места прикрепления к склере, можно сделать вывод, что при минимальной транспозиции нижней косой мышцы возможен перенос ее места прикрепления на расстояние не более 4 мм ниже места прикрепления нижней прямой мышцы:

    Сторона O₄A₄ : 14 мм – 4 мм = 10 мм

    Сторона A₄B₄ : 7 мм

    Сторона B₄O₄: искомая величина (не должна превышать 16 мм)

    Угол α: 90°.

    В этом случае для определения длины растяжения нижней косой мышцы на расстоянии от нейрофиброваскулярного пучка, служащего осью поворота, до латеральной точки нового места прикрепления снова используем расчет треугольника по теореме Пифагора:

    B₄O₄ = 12,21 мм

    Полученное значение растяжения нижней косой от нейрофиброваскулярного пучка до нового места прикрепления меньше значения длины нижней косой от той же точки до анатомического места прикрепления, что может быть недостаточно для адекватного сокращения мышечной ткани и полного устранения девиации (рисунок 12).

    При дальнейшем поиске уровня подшивания нижней косой мышцы к склере при выполнении передней транспозиции с «J» деформацией при малых углах отклонения, мы не использовали десятые доли миллиметров, так как считаем это технически невыполнимым и не влияющим на девиацию.

    Следовательно, если максимальная транспозиция осуществляется на уровне анатомического места прикрепления нижней прямой мышцы к склере, а минимальная на 4 мм ниже этой линии, то промежуточные значения, которые так же необходимо оценить, будут проходить на уровне 3 мм, 2 мм и на 1 мм ниже места прикрепления нижней прямой. В этих случаях искомая величина обозначена как B₃O₃ , B₂O₂ и B₁O₁ соответственно (рисунок 13).

    Используя все тот же расчет треугольников, меняя значение длины стороны OA на 11мм,12 мм и 13 мм соответственно, получаем следующие значения искомой величины:

    B₃O₃ = 13,04 мм

    B₂O₂ = 13,89 мм

    B₁O₁ = 14,76 мм

    Полученные в ходе решения данные доказывают, что оптимальное растяжение нижней косой, не превышающее и не являющееся меньшим длины участка мышцы от нейрофиброваскулярного пучка до ее анатомического места прикрепления (13,5 мм ± 0,5), будет достигнуто при переносе места прикрепления мышцы на расстояние 2 мм кзади от уровня анатомического места прикрепления нижней прямой мышцы к склере.

    Большее растяжение (B₁O₁ ) может оказаться слишком сильным и привести к гиперэффекту, учитывая малые исходные степени девиации.

    Таким образом, проведенное математическое моделирование и обоснование способа дозирования передней транспозиции нижней косой мышцы позволило определить уровень транспозиции НКМ относительно места прикрепления нижней прямой мышцы при ГФ НКМ различной степени выраженности, учитывая анатомические особенности мышц, что позволило получить планируемый результат операции, избегая развития гипо- или гиперэффекта, развития синдрома гипоподнимания глаза в хирургическом лечении как больших углов (более 7-ми градусов), так и малых углов (до 7-ми градусов) вертикальной девиации.