4.1. Разработка теоретического обоснования оптимизации технологии асферической абляции при коррекции миопии на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-Визум» на основании методов математического моделирования

    Согласно поставленной задаче, была создана математическая модель алгоритма асферической абляции для оптимизации ее асферического профиля при коррекции миопии на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-Визум». При разработке теоретических обоснований оптимизации технологии асферической абляции математические расчеты позволили:

    1) выявить отличия сферического и асферического профилей абляции на установке «Микроскан-Визум»;

    2) определить условия, при которых снижается целесообразность проведения асферической операции на установке «Микроскан-Визум»;

    3) вывести формулу расчета, в которой определено влияние каждого параметра на эффективность асферической операции;

    4) преобразовать формулу расчета асферической абляции с выведением в искомую величину конической константы для определения целевой конической константы послеоперационной поверхности на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-Визум».

    Математическая модель асферической операции на эксимерлазерной установке «Микроскан-Визум» применялась для расчета параметров абляции. Исходными данными для расчета явились исходная очковая коррекция D_glass (дптр), вертексное расстояние – от очковой линзы до вершины роговицы VD (мм), которое практически во всех случаях принято равным 12,0 мм, а также оптическая сила роговицы до операции K1 (дптр). В математической модели показатель преломления внутриглазной влаги был принят равным n_eye = 1,3372, показатель преломления роговицы n_str = 1,3756.

     Значение очковой коррекции D_glass пересчитывалось в плоскость роговицы D_cornea по формуле:

    Форма передней поверхности роговицы была представлена в математической модели уравнением эллипсоида вращения [97]. Кривизна передней поверхности роговицы до операции C1 (мм^-1 )

    вычислялась по формуле:

     Кривизна передней поверхности роговицы после операции C2 (мм -1 ) – по формуле:

    Радиус кривизны передней поверхности роговицы после операции R2 (мм) вычислялся по формуле [57]:

     Оптическая сила роговицы после операции K2 (дптр) определялась по формуле:

    Расчет стандартной сферической абляции проводился в математической модели следующим образом. Уравнение профиля передней поверхности роговицы до операции Sph1(x), как функции координаты x отклонения меридиана роговицы от оптической оси было представлено уравнением:

    где a – радиус центральной оптической зоны.

     Уравнение профиля передней поверхности роговицы после операции Sph2(x), как функции координаты x было представлено уравнением:

    Уравнение профиля абляции Sph(x), представляющего собой задание эксимерлазерной установке на сферическую абляцию ткани роговицы, как функции координаты x было представлено уравнением:

    Sph(x) = Sph1(x) – Sph2(x).

     Разложив это уравнение в степенной ряд, была получена упрощенная формула уравнения профиля абляции:

    в которой первый член представлял собой выражение классической формулы абляции Мюннерлина (1988) [97].

    Расчет асферической абляции проводился в математической модели следующим образом. Уравнение профиля передней поверхности роговицы до операции Ell1(x) с конической константой Q 1 , описывающей асферичность передней поверхности роговицы, как функции координаты x отклонения меридиана роговицы от оптической оси было представлено уравнением:

     Уравнение профиля передней поверхности роговицы после операции Ell2(x) с конической константой Q 2 , описывающей асферичность передней поверхности роговицы после абляции, как функции координаты x отклонения меридиана роговицы от оптической оси было представлено уравнением:

    Уравнение профиля абляции Ell(x), представляющего собой задание эксимерлазерной установке на асферическую абляцию ткани роговицы, как функции координаты x было представлено уравнением:

    Ell(x) = Ell1(x) – Ell2(x).

    Разложив это уравнение в степенной ряд, была получена упрощенная формула уравнения профиля асферической абляции:

    Отличие сферического и асферического профилей абляции вычислялось в математической модели следующим образом.

    Для точного уравнения отличие стандартной от асферической карты абляции Diff(x) равно: Diff(x) = Ell(x) – Sph(x).

     Для приближенного уравнения отличие стандартной от асферической карты абляции Diff_simple(x) равно: Diff_simple(x) = Ell_simple(x) – Sph_simple(x):

    Разность глубины при использовании асферического и сферического алгоритмов абляции Diff_s (мкм) вычислялась в математической модели по формуле:

    где OZ – диаметр центральной оптической зоны, мм,

     Const – константа, которая вычисляется по формуле:

    В полученной формуле была выявлена зависимость глубины асферической абляции от значений кератометрии, величины оптической зоны и величины конической константы, определена роль каждого параметра во влиянии на эффективность асферической операции.

    В математической модели вышеприведенная формула была преобразована для вычисления полученного значения Q-фактора послеоперационной поверхности.

    Коническая константа Q послеоперационной поверхности роговицы после асферической абляции вычисляется по формуле:

    где K – заданная оптическая сила роговицы, которую необходимо получить после абляции, дптр;

    d – диаметр центральной оптической зоны, мм;

     Δh – увеличение глубины абляции асферической программы относительно сферической программы, мкм;

    Const – константа, вычисленная по формуле: Const = -8 (1,3372-1)³.

    Результаты расчета абляции по точной и приближенной формулам представлены на Рисунке 6 с исходными данными, соответствующими расчетам в работе J.A. Díaz [57].

    Опираясь на результаты математического моделирования, определены особенности алгоритма асферической коррекции:

    1-я особенность – глубина стандартной и асферической абляции отличается на 9,8% (см. Рисунок 6).

    2-я особенность – глубина асферической абляции прямо пропорциональна величине Q-фактора.

    В Таблице 5 приведен пример расчета глубины абляции для D_glass = -4,0 дптр, предоперационная оптическая сила роговицы K1 = 43,0 дптр, диаметр оптической зоны (OZ) = 6,0 мм, послеоперационная оптическая сила роговицы K2 = 39,57 дптр для различных значениий константы Q.

    3-я особенность – при исходном значении сфероцилиндрического компонента равном нулю, глубина асферической абляции отлична от нуля и составляет около 10,0 мкм.

    4-я особенность – применение асферической коррекции при миопии со сфероэквивалентом от 8,0 дптр и более нецелесообразно.

    В Таблице 6 приведен пример расчета глубины абляции для различных значений исходного сфероэквивалента при Q = -0,4, предоперационная K1 = 43,0 дптр, OZ = 6,0 мм.

     Выявлено, что целесообразность асферической коррекции уменьшается с ростом диоптрий.

    5-я особенность – зависимость величины асферической коррекции от диаметра оптической зоны.

    В Таблице 7 приведен пример расчета глубины абляции для различных значений оптической зоны при D_glass = -4,0 дптр, Q = -0,4, предоперационной K1 = 43,0 дптр.

    При уменьшении размера оптической зоны менее 6,0 мм применять асферическую абляцию нецелесообразно.

    6-я особенность – зависимость величины асферической абляции от исходной оптической силы роговицы (37,0 дптр, 42,0 дптр, 47,0 дптр).

    Для исследования применимости асферической программы абляции при различных значениях исходной оптической силы роговицы была построена зависимость разницы глубины абляции обычной и асферической программы в микронах. Для среднего значения рефракционного эффекта 6,0 дптр, диаметра зоны операции 6,0 мм и заданной послеоперационной конической константы Q = -0,4 была построена вышеуказанная зависимость при варьировании исходной оптической силы роговицы от 37,0 до 47,0 дптр.

    Результаты расчетов представлены на Рисунке 7.

    Было определено, что при разнице глубины абляции обычной и асферической программ менее 5,0 мкм применение асферической программы нецелесообразно. На Рисунке 7 красной пунктирной линией обозначено это значение разницы 5,0 мкм.

    Для значений рефракционного эффекта 4,0 дптр, 6,0, 8,0 дптр, диаметра зоны операции 6,0 мм и заданной послеоперационной конической константы Q = -0,4 были построены вышеуказанные зависимости при варьировании исходной оптической силы роговицы от 37,0 до 47,0 дптр.

    Результаты расчетов представлены на Рисунке 8.

     Как показал анализ зависимости, представленной на Рисунке 8, при коррекции исходной миопии -4,0, -6,0 дптр и оптической силе роговицы менее 40,0 дптр применение асферической программы будет целесообразным и эффективным, если увеличивать целевое значение конической константы, т.е. при оптической силе роговицы менее 39,0 дптр применение асферической программы становится неэффективным, если значение конической константы не корректировать.

    Если требуется достичь высокого рефракционного эффекта 8,0 дптр, асферическую программу целесообразно применять при рефракции роговицы 42,0 дптр и выше.

    Эффективной и целесообразной асферическая операция при коррекции миопии при исходной оптической силе роговицы 47,0 дптр и более будет при уменьшении значения целевой конической константы.

    Таким образом, в результате математического моделирования были определены особенности асферической операции на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-Визум»:

    1) глубина стандартной и асферической абляции отличается на 9,8%;

    2) глубина асферической абляции прямо пропорциональна величине Q-фактора;

    3) при исходном значении сфероцилиндрического компонента равном нулю, глубина асферической абляции отлична от нуля и составляет около 10,0 мкм;

    4) применение асферической коррекции при миопии со сфероэквивалентом от 8,0 дптр и более нецелесообразно;

    5) зависимость величины асферической коррекции от диаметра оптической зоны; при уменьшении размера оптической зоны менее 6,0 мм применять асферическую абляцию нецелесообразно;

    6) зависимость величины асферической абляции от исходной оптической силы роговицы; при оптической силе роговицы менее 39,0 дптр применение асферической программы становится неэффективным, если значение конической константы не увеличивать; при исходной оптической силе роговицы 47,0 дптр и более для эффективности асферической абляции значения целевой конической константы необходимо уменьшать.

    Таким образом, перечисленные особенности асферической абляции, полученные в ходе выполнения математического моделирования, позволили приступить к выполнению этапа экспериментально-теоретического обоснования для дифференцированного подхода к применению асферического профиля абляции при коррекции миопии, ориентированного по Q-фактору, на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-Визум».